PROBLEMAS DE LA ONEM-2014, I NIVEL , 1° FASE

Aquí le dejo mi resolución a los problemas 19 y 20, del primer nivel de la ONEM 2014, leanlo y me envian sus comentarios:
1. Valeria tiene n tarjetas y en cada una va a escribir un entero positivo de tal forma que los n números sean diferentes entre sí. Valeria colocó sus tarjetas en una fila y se dio cuenta que al sumar los números de dos tarjetas cualesquiera que están juntas, el resultado es siempre igual a 20 o igual a 14. Determine el mayor valor de n para el cual esta situación es posible.
A) 7 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN:
Sea los números disponibles en las n tarjetas:
{1; 2; ….; 19}
En general los números que están en la fila son:
a; b; c; d; e; …..
de tal forma que cumplan:
a + b = 14 o a + b = 20
b +´c = 14 o b + c = 20
Ya que los números deben ser distintos entonces dado tres números seguidos que están en la fila el primer par sumara 20 o bien 14, y el otro par el resultado que resulta del primer par.
Ejemplo: 3; 11; 9; 5; 15
Nos damos cuenta también que números que están en el interior deben ser menores de 14; caso contrario no sumaria 14.
Luego el extremo inicial debe ser mayor 14 y menor de 20 para aprovechar la máxima cantidad de números:
Luego los extremos pueden iniciar con:
{15; 16; 17; 18; 19}
Veamos: 15; 5; 9; 11; 3; 17
16; 4; 10
18; 2; 12; 8; 6; 14
Hay dos posibilidades en las cuales se cumplen las condiciones del problema:
La máxima cantidad de tarjetas será 6.
Rpt: E

2. Sobre la mesa hay 5 bolsas de colores diferentes, cada una contiene 100 monedas de S/ 1.Hay una bolsa que contiene 100 monedas falsas y todas las otras bolsas contienen monedas verdaderas. Las 500 monedas son idénticas en apariencia, sólo se les puede distinguir por el peso: una moneda verdadera pesa 7 gramos y una falsa pesa 6 gramos. Una operación consiste en escoger un grupo de monedas (pueden ser de bolsas diferentes) y determinar el peso de dicho grupo usando una balanza, la cual da el peso exacto de las monedas. ¿Cuántas operaciones se puede realizar como mínimo para determinar con seguridad cuál es la bolsa que contiene las monedas falsas?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCION:
onem 20